HTMLビューアからのドキュメント印刷を禁止したい場合は、APIで印刷メニューを無効化することで実現できますが、表示中の画面の内容はブラウザ自体の印刷メニューで印刷できてしまいます。

これはブラウザのメニューであり、Bravaからこれを制御する方法は現在のところありません。

代替策として、印刷用のCSS（中身を非表示とする）を用意し、 表示対象ページのHEAD部分で「印刷時にはそのCSSが使用される」よう制御することで防ぐことができます。

こちらもBravaで制御することはできません。
画面すかしの機能を用いて閲覧者の特定につながる情報（ユーザー名など）を表示し、持ち出しを抑制することをご検討ください。